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e-Funktion

Kurzbeschreibung

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Die e-Funktion ist eine Sonderfunktion unter den Exponentialfunktionen und wird auch als natürliche Exponentialfunktion bezeichnet. In diesem Artikel werden auf die folgenden wichtigen Punkte eingegangen: Funktion, Eulersche Zahl, Wertebereich, Umkehrfunktion, und Ableitung. Im Video geht Daniel Jung auf Beispiele für Lösungen von Gleichungen mit e-Funktionen ein.

Beschreibung

Funktion: f(x) = e^x 

Die Basis der e-Funktion ist die eulersche Zahl e und der Exponent die Variabel x.

 

Eulersche Zahl: e ≈ 2,7182818...

Die Eulerzahl definiert sich aus e = 1 + 1/1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ..

 

Wertebereich x: W = R+

Der Wertebereich für die e-Funktion sind alle positiv reellen Zahlen. Somit besitzt die e-Funktion keine Nullstellen: f(x) = e^x ≠ 0. Wie in Abbildung 1 zu sehen, ist die x-Achse die Asymptote für x → -∞.

Bei x = 0 schneidet die Funktion die y-Aachse bei y = 1: f(0) = 1.

 

Umkehrfunktion: (e^x)^-1 = ln(x)

Die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion ist die natürliche Logarithmusfunktion.Beispiele hierzu findest du im Video.

 

Ableitung: f'(x) = f(x)

Das wohl Besondere an der e-Funktion ist, dass die Anbleitung gleich der Funktion ist: (e^x)' = e^x. Auch hierzu gibt es Beispiele im Video.

Bilder

Darstellung der e-Funktion

Darstellung der ln-Funktion (in rot)

Video